E\u011fitim hayat\u0131n\u0131n yan\u0131 s\u0131ra g\u00fcnl\u00fck ya\u015fant\u0131m\u0131zda da yerini koruyan matematik i\u00e7inde bir\u00e7ok teoremi bar\u0131nd\u0131r\u0131r. Do\u011frulu\u011fu defalarca kan\u0131tlanan bu teoremler matemati\u011fi ayr\u0131cal\u0131kl\u0131 bir yere ta\u015f\u0131yor. Bunlardan birisi de y\u00fczy\u0131llard\u0131r kullan\u0131lan Pisagor teoremidir. Bu i\u00e7eri\u011fimizde size Pisagor ve Pisagor teoremi hakk\u0131nda t\u00fcm merak edilenleri aktar\u0131yoruz.<\/p>\n\n\n\n\n\n\n\n
Pisagor Kimdir?<\/strong><\/p>\n\n\n\n Bilgeli\u011fin dostu Pisagor, antik \u00e7a\u011f d\u00f6neminin en \u00f6nemli filozoflar\u0131ndan birisidir. M.\u00d6 570 \u2013 M.\u00d6 495 y\u0131llar\u0131 aras\u0131nda ya\u015fam\u0131\u015f olan \u0130yonyal\u0131 Pisagor, ayn\u0131 zamanda matematik\u00e7i ve Pisagorculuk olarak isimlendirilen ak\u0131m\u0131n da kurucusudur. Pisagor\u2019un hayat\u0131na dair ayr\u0131nt\u0131lar\u0131 aktarmadan \u00f6nce d\u00fc\u015f\u00fcncelerini yaz\u0131ya aktarmad\u0131\u011f\u0131ndan onun hakk\u0131nda bildiklerimizin \u00f6\u011frencilerinin metinlerinde anlatt\u0131klar\u0131 ile s\u0131n\u0131rl\u0131 oldu\u011funu mutlaka payla\u015fmal\u0131y\u0131z.<\/p>\n\n\n\n Ege Denizi\u2019nin en g\u00fczel noktalar\u0131ndan birisi olan Sisam Adas\u0131\u2019nda do\u011fan Pisagor, y\u00fcz\u00fck ta\u015f\u0131 yap\u0131mc\u0131s\u0131 olan zanaatkar Mnesarkhos\u2019un o\u011fludur. \u0130lk e\u011fitimini Sisam\u2019da al\u0131r ve ard\u0131ndan ticaret i\u00e7in babas\u0131yla birlikte farkl\u0131 kentlere yolculuk eder. \u00d6\u011frencilik y\u0131llar\u0131nda Tales\u2019in \u00f6\u011frencisi olur ve Tales onun matematikte daha \u00e7ok geli\u015fmesi i\u00e7in M\u0131s\u0131r\u2019a gitmesini destekler. Bunun nedeni ise o d\u00f6nem matematikte en ileri olan \u00fclke M\u0131s\u0131r olmas\u0131d\u0131r. Pisagor do\u011fdu\u011fu topraklar\u0131 ard\u0131nda b\u0131rakarak M\u0131s\u0131r\u2019a gider ve burada ald\u0131\u011f\u0131 e\u011fitim sayesinde matemati\u011fin do\u011fadaki yerini ve \u00f6nemini farkl\u0131 a\u00e7\u0131lardan de\u011ferlendirerek kavrar. Kendisi do\u011fadaki i\u015fleyi\u015fin say\u0131larla a\u00e7\u0131klanabilece\u011fine inan\u0131r ve bu nedenle \u00e7al\u0131\u015fmalar\u0131n\u0131 tek, \u00e7ift ve \u00fc\u00e7gensel say\u0131lar\u0131n \u00f6zellikleri \u00fczerine yo\u011funla\u015ft\u0131r\u0131r. Matematik e\u011fitimi<\/a>ni tamamlamas\u0131ndan sonra yeniden Sisam\u2019a geri d\u00f6ner ancak onu burada k\u00f6t\u00fc bir s\u00fcrpriz beklemektedir; \u00fclke tiran Polykrates\u2019in bask\u0131s\u0131 alt\u0131ndad\u0131r. Bu durumdan hareketle \u0130talya\u2019n\u0131n g\u00fcneyinde bir Yunan \u015fehri olan Kroton\u2019a gider. Orpheus\u2019un kurdu\u011fu Orfeus\u00e7ulu\u011fu savunan dinsel bir topluluk kurar. Topluluk \u00fcyeleri kendilerini matematik\u00e7iler olarak adland\u0131r\u0131rlar ve hep birlikte okulda ya\u015famlar\u0131n\u0131 s\u00fcrd\u00fcr\u00fcrler. Hatta civar b\u00f6lgelerde ya\u015fayan \u00f6\u011frencilerin de bu okula kat\u0131lmalar\u0131na izin verirler. Bilim hayat\u0131 \u00e7ok a\u015famal\u0131 bir\u00e7ok k\u0131sma ayr\u0131lan Pisagor, matematik alan\u0131na bir\u00e7ok yeni kuram ve terimler kazand\u0131r\u0131r.<\/p>\n\n\n\n Pisagor Teoremi nedir?<\/strong><\/p>\n\n\n\n Pisagor teoremi direkt matematik ile ilgilidir, bu teorem Pisagor taraf\u0131ndan bulundu\u011fu i\u00e7in de onun ismini ta\u015f\u0131r. Dik \u00fc\u00e7genlerin kenarlar\u0131 aras\u0131ndaki ili\u015fki Pisagor teoremi ile a\u00e7\u0131klan\u0131yor. Bir dik a\u00e7\u0131n\u0131n kar\u015f\u0131s\u0131nda bulunan kenar, hipoten\u00fcs olarak adland\u0131r\u0131l\u0131r. Bu teoreme g\u00f6re hipoten\u00fcs\u00fcn karesi, di\u011fer iki kenar\u0131n karelerinin toplam\u0131na e\u015fittir. Teoremi en basit haliyle anlatacak olursak; \u00fc\u00e7genin kenarlar\u0131 a,b ve c olarak tan\u0131mlayal\u0131m, form\u00fcl a2<\/sup>+b2<\/sup>=c2<\/sup> \u015feklinde olacakt\u0131r. Bu form\u00fcl sayesinde \u00fc\u00e7genin dik kenarlar\u0131 ile birlikte hipoten\u00fcs sonucu da elde edilmi\u015f olur. Bu teorem Pisagor denklemi ve Pisagor ba\u011f\u0131nt\u0131s\u0131 olarak da adland\u0131r\u0131l\u0131r.<\/p>\n\n\n\n Pisagor teoremi ile yaln\u0131zca \u00fc\u00e7genin kenarlar\u0131n\u0131 m\u0131 bulaca\u011f\u0131z diye soracak olursan\u0131z size yan\u0131t\u0131m\u0131z ayn\u0131 zamanda a\u00e7\u0131lar\u0131 da bulabilece\u011finiz olacakt\u0131r. \u00d6rne\u011fin bir \u00fc\u00e7gen ikizkenarsa iki kenar a\u00e7\u0131lar\u0131 45 derecedir. Bu nedenle Pisagor teoreminin sabit form\u00fcl\u00fc iyi bilinmeli ve ak\u0131lda kal\u0131c\u0131 olmas\u0131 sa\u011flanmal\u0131d\u0131r. B\u00f6ylece \u00f6\u011frenciler i\u015flem s\u0131ras\u0131nda b\u00fcy\u00fck kolayl\u0131k yakalayacaklard\u0131r.<\/p>\n\n\n\n Pisagor Teoreminin Kan\u0131tlar\u0131 Nelerdir?<\/strong><\/p>\n\n\n\n T\u00fcm matematiksel teoremlerde oldu\u011fu gibi Pisagor teoremi de ispatlara dayan\u0131r. Her bir kan\u0131t bu teoremin do\u011frulu\u011funu g\u00f6stermenin yan\u0131 s\u0131ra uygulanamayaca\u011f\u0131 ko\u015fullar\u0131 da g\u00f6stermeyi ama\u00e7lar. Pisagor teoremi g\u00fcn\u00fcm\u00fczde halen kullan\u0131lmakta olan en eski matematik teorilerinden birisi oldu\u011fu i\u00e7in ayn\u0131 zamanda tarih boyunca defalarca kez kan\u0131tlanm\u0131\u015ft\u0131r. Bir\u00e7ok kan\u0131t\u0131 olan Pisagor teoreminin \u00d6klid ve Bhaskara ispatlar\u0131 \u00fczerinden gidebiliriz.<\/p>\n\n\n\n \u00d6klid ispat\u0131na g\u00f6re \u00f6ncelikle A a\u00e7\u0131s\u0131 dik olacak \u015fekilde bir A B C \u00fc\u00e7geni \u00e7izilir. Ard\u0131ndan bir kenar\u0131 A B C \u00fc\u00e7geninin kenar uzunlu\u011fu olacak \u015fekilde \u00fc\u00e7genin etraf\u0131na kareler \u00e7izilir. Ba\u015flang\u0131\u00e7 noktas\u0131n\u0131 A k\u00f6\u015fesi olarak alacak \u015fekilde D ve E kenar\u0131na do\u011fru bir dik \u00e7ekilir. \u00d6klid ispat\u0131na g\u00f6re \u00e7izilen dikin, iki taraf\u0131ndaki alanlar\u0131n\u0131n birbirine e\u015fit oldu\u011fu bulunur. \u0130ki k\u00fc\u00e7\u00fck karenin alan\u0131 ise hipoten\u00fcs\u00fcn karesi alan\u0131na e\u015fittir.<\/p>\n\n\n\n Bhaskara ispat\u0131na g\u00f6re ise \u00f6ncelikle bir dik \u00fc\u00e7gen \u00e7izilir ve hipoten\u00fcse bir dik indirilir. Burada \u00fc\u00e7gen benzerlik kurallar\u0131 g\u00f6z \u00f6n\u00fcne al\u0131narak A B C \u00fc\u00e7gen ile C B E \u00fc\u00e7geni benzerdir. Bunun nedeni ise B a\u00e7\u0131s\u0131n\u0131n ortak a\u00e7\u0131 olmas\u0131d\u0131r. E ve C a\u00e7\u0131lar\u0131 da iki \u00fc\u00e7genin dik a\u00e7\u0131s\u0131 olarak kabul edilir.<\/p>\n\n\n\n Pisagor Teoreminin G\u00fcnl\u00fck Hayatta Kullan\u0131m Alanlar\u0131 Nelerdir?<\/strong><\/p>\n\n\n\n Pisagor teoreminin matematikteki \u00f6nemli yerinden bahsettik ancak size g\u00fcnl\u00fck hayatta bir\u00e7ok alanda kullan\u0131ld\u0131\u011f\u0131ndan da s\u00f6z etmek isteriz. \u0130n\u015faattan navigasyona kadar \u00e7ok \u00e7e\u015fitli alanlarda Pisagor teoremi kullan\u0131l\u0131yor. \u00d6rne\u011fin da\u011f ve \u00e7e\u015fitli tepe y\u00fckseltileri gibi standart tekniklerle \u00f6l\u00e7\u00fclmesi m\u00fcmk\u00fcn olmayan y\u00fcksekliklerin \u00f6l\u00e7\u00fclmesi i\u00e7in Pisagor teoremi devreye giriyor. Biraz daha ayr\u0131nt\u0131l\u0131 bilgi payla\u015facak olursak \u00f6ncelikle in\u015faat ve mimarl\u0131k alanlar\u0131ndan s\u00f6z edebiliriz. Pisagor teoremine g\u00f6re d\u00fcz iki \u00e7izgi \u00e7izildi\u011finde bunlar\u0131 birbirine ba\u011flayan iki k\u00f6\u015fe aras\u0131ndaki \u00e7izgi yani diyagonalin ne kadar uzunlu\u011fu olaca\u011f\u0131n\u0131n hesaplanmas\u0131 yap\u0131labilir. Bu uygulama genellikle mimari ve in\u015faat projelerinin yan\u0131 s\u0131ra ah\u015fap i\u015flerinde de kullan\u0131labilir. Navigasyonda nas\u0131l kullan\u0131l\u0131yor diye merak edecek olursan\u0131z size en k\u0131sa mesafenin bulunmas\u0131nda yol g\u00f6sterici oldu\u011funu s\u00f6yleyebiliriz. \u00d6rne\u011fin bir u\u00e7a\u011f\u0131n yerden y\u00fcksekli\u011fi ve hedef ini\u015f noktas\u0131ndan uzakl\u0131\u011f\u0131n\u0131n a\u00e7\u0131lar\u0131, ini\u015fe ba\u015flamas\u0131 i\u00e7in do\u011fru yeri bulmak i\u00e7in kullan\u0131labilir.<\/p>\n\n\n\n