Eğitim hayatının yanı sıra günlük yaşantımızda da yerini koruyan matematik içinde birçok teoremi barındırır. Doğruluğu defalarca kanıtlanan bu teoremler matematiği ayrıcalıklı bir yere taşıyor. Bunlardan birisi de yüzyıllardır kullanılan Pisagor teoremidir. Bu içeriğimizde size Pisagor ve Pisagor teoremi hakkında tüm merak edilenleri aktarıyoruz.
Pisagor Kimdir?
Bilgeliğin dostu Pisagor, antik çağ döneminin en önemli filozoflarından birisidir. M.Ö 570 – M.Ö 495 yılları arasında yaşamış olan İyonyalı Pisagor, aynı zamanda matematikçi ve Pisagorculuk olarak isimlendirilen akımın da kurucusudur. Pisagor’un hayatına dair ayrıntıları aktarmadan önce düşüncelerini yazıya aktarmadığından onun hakkında bildiklerimizin öğrencilerinin metinlerinde anlattıkları ile sınırlı olduğunu mutlaka paylaşmalıyız.
Ege Denizi’nin en güzel noktalarından birisi olan Sisam Adası’nda doğan Pisagor, yüzük taşı yapımcısı olan zanaatkar Mnesarkhos’un oğludur. İlk eğitimini Sisam’da alır ve ardından ticaret için babasıyla birlikte farklı kentlere yolculuk eder. Öğrencilik yıllarında Tales’in öğrencisi olur ve Tales onun matematikte daha çok gelişmesi için Mısır’a gitmesini destekler. Bunun nedeni ise o dönem matematikte en ileri olan ülke Mısır olmasıdır. Pisagor doğduğu toprakları ardında bırakarak Mısır’a gider ve burada aldığı eğitim sayesinde matematiğin doğadaki yerini ve önemini farklı açılardan değerlendirerek kavrar. Kendisi doğadaki işleyişin sayılarla açıklanabileceğine inanır ve bu nedenle çalışmalarını tek, çift ve üçgensel sayıların özellikleri üzerine yoğunlaştırır. Matematik eğitimini tamamlamasından sonra yeniden Sisam’a geri döner ancak onu burada kötü bir sürpriz beklemektedir; ülke tiran Polykrates’in baskısı altındadır. Bu durumdan hareketle İtalya’nın güneyinde bir Yunan şehri olan Kroton’a gider. Orpheus’un kurduğu Orfeusçuluğu savunan dinsel bir topluluk kurar. Topluluk üyeleri kendilerini matematikçiler olarak adlandırırlar ve hep birlikte okulda yaşamlarını sürdürürler. Hatta civar bölgelerde yaşayan öğrencilerin de bu okula katılmalarına izin verirler. Bilim hayatı çok aşamalı birçok kısma ayrılan Pisagor, matematik alanına birçok yeni kuram ve terimler kazandırır.
Pisagor Teoremi nedir?
Pisagor teoremi direkt matematik ile ilgilidir, bu teorem Pisagor tarafından bulunduğu için de onun ismini taşır. Dik üçgenlerin kenarları arasındaki ilişki Pisagor teoremi ile açıklanıyor. Bir dik açının karşısında bulunan kenar, hipotenüs olarak adlandırılır. Bu teoreme göre hipotenüsün karesi, diğer iki kenarın karelerinin toplamına eşittir. Teoremi en basit haliyle anlatacak olursak; üçgenin kenarları a,b ve c olarak tanımlayalım, formül a2+b2=c2 şeklinde olacaktır. Bu formül sayesinde üçgenin dik kenarları ile birlikte hipotenüs sonucu da elde edilmiş olur. Bu teorem Pisagor denklemi ve Pisagor bağıntısı olarak da adlandırılır.
Pisagor teoremi ile yalnızca üçgenin kenarlarını mı bulacağız diye soracak olursanız size yanıtımız aynı zamanda açıları da bulabileceğiniz olacaktır. Örneğin bir üçgen ikizkenarsa iki kenar açıları 45 derecedir. Bu nedenle Pisagor teoreminin sabit formülü iyi bilinmeli ve akılda kalıcı olması sağlanmalıdır. Böylece öğrenciler işlem sırasında büyük kolaylık yakalayacaklardır.
Pisagor Teoreminin Kanıtları Nelerdir?
Tüm matematiksel teoremlerde olduğu gibi Pisagor teoremi de ispatlara dayanır. Her bir kanıt bu teoremin doğruluğunu göstermenin yanı sıra uygulanamayacağı koşulları da göstermeyi amaçlar. Pisagor teoremi günümüzde halen kullanılmakta olan en eski matematik teorilerinden birisi olduğu için aynı zamanda tarih boyunca defalarca kez kanıtlanmıştır. Birçok kanıtı olan Pisagor teoreminin Öklid ve Bhaskara ispatları üzerinden gidebiliriz.
Öklid ispatına göre öncelikle A açısı dik olacak şekilde bir A B C üçgeni çizilir. Ardından bir kenarı A B C üçgeninin kenar uzunluğu olacak şekilde üçgenin etrafına kareler çizilir. Başlangıç noktasını A köşesi olarak alacak şekilde D ve E kenarına doğru bir dik çekilir. Öklid ispatına göre çizilen dikin, iki tarafındaki alanlarının birbirine eşit olduğu bulunur. İki küçük karenin alanı ise hipotenüsün karesi alanına eşittir.
Bhaskara ispatına göre ise öncelikle bir dik üçgen çizilir ve hipotenüse bir dik indirilir. Burada üçgen benzerlik kuralları göz önüne alınarak A B C üçgen ile C B E üçgeni benzerdir. Bunun nedeni ise B açısının ortak açı olmasıdır. E ve C açıları da iki üçgenin dik açısı olarak kabul edilir.
Pisagor Teoreminin Günlük Hayatta Kullanım Alanları Nelerdir?
Pisagor teoreminin matematikteki önemli yerinden bahsettik ancak size günlük hayatta birçok alanda kullanıldığından da söz etmek isteriz. İnşaattan navigasyona kadar çok çeşitli alanlarda Pisagor teoremi kullanılıyor. Örneğin dağ ve çeşitli tepe yükseltileri gibi standart tekniklerle ölçülmesi mümkün olmayan yüksekliklerin ölçülmesi için Pisagor teoremi devreye giriyor. Biraz daha ayrıntılı bilgi paylaşacak olursak öncelikle inşaat ve mimarlık alanlarından söz edebiliriz. Pisagor teoremine göre düz iki çizgi çizildiğinde bunları birbirine bağlayan iki köşe arasındaki çizgi yani diyagonalin ne kadar uzunluğu olacağının hesaplanması yapılabilir. Bu uygulama genellikle mimari ve inşaat projelerinin yanı sıra ahşap işlerinde de kullanılabilir. Navigasyonda nasıl kullanılıyor diye merak edecek olursanız size en kısa mesafenin bulunmasında yol gösterici olduğunu söyleyebiliriz. Örneğin bir uçağın yerden yüksekliği ve hedef iniş noktasından uzaklığının açıları, inişe başlaması için doğru yeri bulmak için kullanılabilir.
Pisagor Teoremi Atölyesi hakkında
Pisagor teoremi, matematiğin en önemli ve en dikkat isteyen konularından birisi. Sağlam bir temele oturtulduğunda ise oldukça keyifli olması da güzel haberlerden birisi. ‘Sağlam Temeller Atölyesi: Pisagor Teoremi ve Karekök’ etkinliğinde matematiğin bu temel konularına yapılacak keyifli yolculukta 11+ üzeri katılımcılar yeteneklerini geliştirecek. Tam 5 canlı ders boyunca minik katılımcılar kareköklerin anlamını, kareköklerin nasıl tahmin edileceğini, çizgi uzunluklarını belirlemek için karelerin ve kareköklerin nasıl kullanılacağını öğrenecekler. Bunların yanı sıra çocuklar Pisagor teoremini çıkarmak için eğlenceli aktivitelerde bulunacaklar. Derslere katılırken ihtiyaç olan materyaller ise yalnızca cetvel, kalem ve defter.
